валентин кононов

2 · уровень 1 в

валентин кононов 2 · уровень 1 в

Как изучали рост населения Земли и к чему пришли

прошлое и будущее 2 нед. назад · 7 июл 2026

Как изучали рост населения Земли и к чему пришли

2 нед. назад авторская

47 1 15 мин

Удивительно, но на такую важную характеристику человечества, как его численность, учёные долго не обращали должного внимания. Численность долго росла по гиперболическому закону, но заметили это только когда он прекратил своё действие. Именно с 1960-70-х годов, когда опубликовали свои статьи Фёрстер и Хорнер (см. ниже) темп роста перестал увеличиваться. Отчасти задержка научной мысли связана с необычностью гиперболичности – наука не имела ещё дела с такими процессами. Считалось, что для природы более типичны линейные или экспоненциальные законы.

Томас Мальтус

В 1798 году Т. Мальтус опубликовал знаменитый «Опыт о законе народонаселения», в котором, предполагая, что мировое население может удваиваться за 25 лет (т.е. растёт экспоненциально), предрекал нехватку продовольствия (запасы которого, по его мнению, растут лишь линейно) и массовый голод. Слишком смело распространив демографическую динамику современной ему Англии на весь мир, он недооценил умение людей добывать пищу. Но ошибочно само представление о независимости роста населения от наличных ресурсов. Зловещий "мальтузианский крест – пересечение кривых роста населения и доступных ему ресурсов невозможен в принципе. В конце XVIII века население Англии росло так быстро только потому, что для этого хватало ресурсов, а освоение колоний спасало метрополию от перенаселения. Локальные и временные превышения плотностью населения ресурсных ограничений случаются, но, в том числе и благодаря им, глобально процессы роста численности и накопления ресурсов согласуются между собой.

Рис.1. альтузиансий крест

Пьер Ферхюльст

Размышления над мальтузианским крестом привели П. Ферхюльста в 1845 г. к понятию экологической ниши и выводу так называемого логистического уравнения, описывающего её заполнение биологической популяцией. График роста численности при этом имеет S-образную форму: изначально ускоряющаяся экспонента по мере исчерпания ресурсов замедляется до полной остановки. Для человечества закон Ферхюльста непригоден, совершенствуя технологии, люди расширяют свою экологическую нишу.

Рис.2. Логистическая кривая Ферхюльста

Хайнц фон Фёрстер

Предположение о гиперболическом росте населённости Земли впервые высказал только в XX веке американский классик, писатель П. МакКендрик. Научно его обосновал в 1960 г. работавший в США австрийский физик Х. Фёрстер . Он с соавторами, П. Мора и Л. Эмиотом, опубликовал статью под провокационным названием «Судный День: пятница, 13 ноября, 2026 год нашей эры», в которой утверждалось, что численность населения растёт гиперболически по крайней мере с начала нашей эры. Удивительно, но у авторов было немного заниженных данных о численности, так что будь некоторые из них точнее, красивой зависимости не получилось бы. Можно считать чудом, что все известные авторам оценки с большой точностью лежали на одной кривой

N = 179 млрд чел.лет / (2027г. –t),

где N – численность, а t – текущий год. В чёрную пятницу 13.11.2026 г. исполняется 115 лет со дня рождения Фёрстера, он использовал дату, близкую к расчётной и возможность пошутить.

Говоря точнее, знаменатель возводился авторами в степень 0.99, что допустимо математически и ещё лучше приближает кривую к имевшимся оценкам. Последователи Фёрстера от этого отказались из-за бессмысленности уточнения ввиду большой погрешности оценок. Заявленную в статье высочайшую точность модели можно объяснить только малым количеством имевшихся данных, удачей и самоуверенностью авторов. Она недостижима при учёте известных сегодня оценок, поскольку они не лежат вблизи одной, достаточно гладкой кривой.

Себастьян фон Хорнер

Публикация Фёрстера вызвала резонанс и способствовала изучению и систематизации данных о численности населения. Поэтому у его последователя, немца, также работавшего в США и также физика (астрофизика) С. Хорнера в 1975 г. было достаточно много оценок численности за разные годы. Гипербола, которая получилась у него, похожа на фёрстеровскую. Существенно увеличен только числитель - 200 млрд, и на 2025 г. смещён финал. Кажется, что Хорнер просто округлил значения, но, варьируя исходные данные, я с удивлением обнаружил, что именно такой результат с высокой точностью получается, если использовать медианные оценки с 1700 по 1970 год. Фёрстер, использовав минимальную оценку за 1 г. НЭ (100 млн) и 4–5 оценок за 1600–1950 гг., говорил о гиперболическом росте с начала НЭ. Хорнер же, ограничившись данными за последние неполные 4 века, утверждал, тем не менее, что гиперболический рост имел место на протяжении всей истории человечества и вообще характерен для любого Разума во Вселенной. Странно, но это похоже на правду.

Рис.3. Гипербола Фёрсиера -Хорнера (пунктиром). Сплошная диния - эмпирические оценки.

Подробнее этот график разобран в предыдущей заметке (Как росло население Земли) и, в двойном логарифмическом формате - ниже.

Сергей Петрович Капица

Более актуальным в ХХ веке представлялся образ близящегося Апокалипсиса. Падких на сенсации журналистов поддерживали, надо полагать, и интерессанты идеи золотого миллиарда. В конце 80-х академика С.П. Капицу пригласили на заседание Римского клуба, где обсуждалось ускорение роста численности. Тема его заинтересовала, и он много работал над ней последние 20 с лишним лет жизни [1].

Хотя никакой рост не может продолжаться вечно, у гиперболического есть ещё и формальный предел. Если бы гиперболический рост продолжился, 8 млрд. человек на Земле жило бы уже в 2000 году, а к 2020 г. нас было бы более 30 млрд. Понятно, что это должно было прекратиться, но важно понять механизм торможения. Капица предположил, что дело в биологическом ограничении фертильных возможностей женщин. Конечно, рожать бесконечно много невозможно, но гиперболический закон прекратил своё действие, когда женщина рожала за свою жизнь в среднем 4-5 детей, тогда как максимально возможными (среднемировыми) считаются значения 7-8. На первой стадии демографического перехода такие величины достигались, и рост населения сдерживался только высокой смертностью. Как мы увидим, надо искать не биологическую, а социальную причину замедления.

Капица предложил модель ограниченного роста, заменив нереализуемую до конца гиперболу функцией арккотангенса, совпадающей с гиперболой долгие годы (с 1,6 млн. лет до НЭ и до середины ХХ в. НЭ), но в интервале примерно 1960-2040 гг. проходящей перегиб, после чего растущей, в основном в XXI веке с постепенным замедлением примерно до 12 млрд. человек. Выдвинув демографический императив – принцип, утверждающий независимость скорости роста численности населения от других факторов, кроме самой численности (подробнее в предыдущей заметке), Капица сделал важный шаг в понимании мирового демографического процесса. Его критикуют за излишнюю физичность и ряд неточностей, но главное - он побудил в России интерес к этой теме.

Рис.4. Модедь С.П. Капицы

График роста в двойном логарифмическом формате

Давайте вместо сомнительной картинки Дэви посмотрим на реальный график развития человечества в двойном логарифмическом формате.

Рис.5. Рост населения Земли в двойном логарифмическом формате. На оси абсцисс значения пропорциональны логарифму 2025г.-t, t – текущий год. Пунктирная линия – гипербола Хорнера

Численность, выраженная логарифмом N, разрежена внизу и сжата выше. Если 100 тыс. человек изображать 1 см, 10 млрд. уместятся в 6 см. Поэтому особенности развития на ранних этапах не зажаты между 0 и близкой к нему гиперболой, и видны более рельефно. Со временем сложнее – сжимать надо левую часть графика, древность. Поэтому по оси абсцисс откладываем логарифм разности T-t, где Т – условный конец графика (логарифм для отрицательных чисел не определён, поэтому в точке Т график обрывается). На графике, как у Хорнера, Т = 2025 г. До конца ХХ в. график почти линеен. Хотя на нём можно разглядеть и ускорение до начала НЭ, и торможение в первом тысячелетии, в целом близость к прямой линии вполне наглядна. А прямая в двойном логарифмическом масштабе – это и есть гипербола.

А что будет, если подвигать произвольно выбранное Т? Смещая его до 1 000 лет вперёд или назад, мы не изменим ту часть графика, которая относится к палеолиту (10 000 лет и более назад). Средняя часть графика будет изменяться: чем меньше Т, тем кривая более полога, а чем больше, тем она круче. Вблизи Т кривая всегда ниже прямой линии, уходящей в конце графика в недостижимую для N бесконечность. При любом Т, отличном от 2025 г., излом в конце графика увеличивается. В целом рост численности населения близок к гиперболическому, но степень этой близости зависит от Т. При Т=2025 закон роста наиболее близок к гиперболе. Как бы не изменялась численность человечества в дальнейшем, близкий к гиперболе фрагмент (1600–1970 гг.), станет лишь эпизодом, извилиной на мировой кривой. Так, гиперболический рост перед началом НЭ виден на графике, как прямолинейный отрезок, более крутой, чем вся линия.

Как Фёрстер, Хорнер и Капица, так и большинство их последователей не обращали внимания на отклонение гиперболы от имеющихся оценок на протяжении всего первого тысячелетия (и даже больше). Конечно, на графике в любом масштабе разница в сотню миллионов человек не очень заметна на фоне современных миллиардов. Но для начала нашей эры двукратное превышение (медианная оценка более 200 млн.) весьма существенно. А последствия этого отклонения прослеживаются до 1500-1600 гг.

Почему рост был гиперболическим?

Фёрстер объяснил возможность гиперболического роста сотрудничеством всего человечества в борьбе с природой, то есть становлением человечества как системы. Это поразительно для мира, в котором, по оценкам историков, порой все воевали против всех. Но жесточайшая конкуренция и на самом деле может давать эффект сотрудничества, поскольку конкуренты не дают друг другу расслабляться. К тому же, как резонно указывает А.В. Подлазов, жизнесберегающие технологии, т. е. самые важные открытия, изобретения, социальные усовершенствования всегда считывались, передавались, продавались, выкрадывались или завоёвывались, но распространялись по всему миру так быстро, как только это было возможно. Части мира, оторванные от основных центров развития, обычно отставали, и их численность никогда не была значимой.

Капица называл причиной гиперболического роста численности накопление знаний, парное информационное взаимодействие больших групп людей. Учёные спорят о времени возникновения мир-системы, т. е. объединения всего или большей части мира в единую, связную общность. Отсутствие коммуникаций между удалёнными территориями не позволяет говорить о высокой степени связности в палеолите и раннем неолите, но даже на этих стадиях обмен знаниями всё-таки шёл, что подтверждается высокой синхронностью освоения новых технологий в разных частях мира.

Майкл Крамер

Другой ответ на вопрос о причине гиперболического роста численности попробовал дать Майкл Крамер [2], который на основе идей ряда учёных разработал и в 1992 г. опубликовал свою модель роста численности. Гиперболичность связана в ней со строго определённым процентом изобретателей среди населения: рост населения вызывает пропорциональное увеличение числа изобретателей, а их работа ускоряет развитие технологий, дающих больше ресурсов для дальнейшего роста населения. Но большинство изобретений было сделано в сравнительно небольшом числе точек роста в Европе, в Китае и на Ближнем Востоке, тогда как многие страны и народы практически не участвовали в этом процессе. Более того, если в XVII-XIX веках быстрее росло население развитых стран, то в XX-XXI ускоренно растут именно народы, далёкие от вершин научно-технической мысли. В России до образования Михаилом Ломоносовым Московского университета точками развития мысли были монастыри. Это привело к уклону в религиозно-философском направлении, что и сегодня придаёт глубину русской научной мысли. Но технику россияне долго заимствовали.

Если заменить термин "изобретатель" на "инноватор", воздействие роста численности на технологии становится понятнее. Действительно, ускоряют развитие лишь внедрённые изобретения, и для подъёма технологического уровня догоняющих стран требовалось не изобретать велосипед, а строить велосипедные, авто-, авиа- и другие заводы. Подъём научно-технического сознания, безусловно, важен, но население, как мы видим, растёт и там, где он недостаточен. Развивая мысль о значении практики, Ф. Энгельс писал: «Если у общества появляется техническая потребность, то это продвигает науку вперёд больше, чем десяток университетов». Это тоже не точно, потребность передвигаться по воздуху у людей была всегда, а реализовалась лишь после создания достаточно мощных и компактных двигателей. Но зависимость развития технологий от расширения потребностей человечества в связи с его ростом несомненна. Продвинутая часть человечества находит решения проблем, но возникают они в связи и пропорционально росту самого населения.

АэВ. Коротаев, А.й С. Малков и Д.А. Халтурина

Численность человечества тесно связана с развитием технологий. Но как определять их уровень? А.В. Коротаев, тщательно исследовавший динамику роста численности, предложил понимать под ним избыточную производительность труда, за вычетом необходимой для воспроизводства населения. Или, с точки зрения потребления – среднедушевой избыточный продукт, оценивать который, зная численность населения, можно через мировой ВВП. Исходя из идей Крамера, Андрей Витальевич Коротаев, Артемий Сергеевич Малков и Дарья Андреевна Халтурина разработали модель совместного роста населения, технологии и образования (модель КМХ) [3]. Это система дифференциальных уравнений, связывающих численность мирового населения (N), избыточный среднедушевой продукт (S) и уровень образования (L, безразмерная величина, изменяющаяся от 0 до 1):

скорость изменения N: dN/dt = a* N* S* (1 - L),

скорость изменения S: dS/dt = b* N* S,

скорость изменения L: dL/dt = c* S* L* (1 - L).

Система имеет одно, монотонное решение. Авторы проверяли её на реальных данных, начиная с начала НЭ и до 2020 г. Слабую согласованность величин S и L до 1000 г. с эмпирическими оценками они объяснили недостаточной точностью последних. В статье говорится, что при наличии оценок этих величин до НЭ можно было бы распространить действие модели на более ранние этапы. Но позже Коротаев отнёс модель к методам описания тысячелетних трендов и уже не говорил о распространении её на всю историю человечества.

Е.Б. Постников в 2015 г. свёл её к одному уравнению, исключив "лишние" переменные S и L. Это не означает, что они не имеют отношения к росту численности, а, наоборот, демонстрирует их однозначную связь с ней. И это согласуется с. демографическим императивом С.П. Капицы. Однозначность позволяет найти параметры a, b и c, имея лишь оценки N.

Перебрав различные варианты, хорошее приближение теоретических кривых роста численности к имеющимся сведениям я получил на двух временных интервалах: "языческом", от 5000 г. до НЭ. до 500 г. НЭ. и "монотеистическом" от 500 до 2050 гг. НЭ [4] (расчёты проводились в 2015 г., и данные за 2015-2050 гг. брались прогнозные. Но их отклонение от факта за 10 лет не превысило 3%). Если за начало первого периода взять более раннюю дату, отклонение модельных результатов от эмпирических больше, возможно в силу отсутствия в начале неолита избыточной производительности труда и грамотности (равенства нулю S и L).

500-й год НЭ лишь условно можно считать точкой смены фаз: погрешность эмпирических оценок велика, к тому же само это событие не было одномоментным. Если с падением Рима полученная дата примерно совпадает, то распад Ханьской империи в Китае произошёл на 300 лет раньше. Но минимум отклонения обеих кривых от реальных данных приходится именно на 500 год.

В момент старта модели все 3 переменные должны быть больше 0, далее они растут по-разному. Фактор L начинает рост последним и ограничен 1 (так, в 1900 г. он составлял 0,02, в 2000 – 0,36 и только к 2020 достиг 0,8). Пока его величина мала, N и S изменяются с одинаково растущими по квадратичному закону скоростями. С увеличением L до 1 рост N замедляется до полной остановки,а S – до экспоненциальной скорости. Но применимость модели к языческой фазе заставляет переосмыслить L-фактор. Если на современном этапе распространение грамотности хорошо согласуется с его динамикой, то в древних империях до 100% грамотность не доходила. Хотя её уровень был значительно выше, чем в средние века, он, безусловно, не был так велик и не мог вызвать торможение роста населения.

По роли в модели L-фактор можно назвать антисистемным, или уровнем свободы. Ведь его рост освобождает N и S от неизбежного ухода в бесконечность. Гораздо более, чем грамотность, этой роли в обеих фазах соответствует явление, часто именуемое "атомизацией" и распадом общества. На языческой фазе оно было связано с кризисом рабовладельческой экономики, переросшей пользование рабами, как скотом. Хотя рабство не было вовсе изжито, его экономическая целесообразность перестала подавлять гуманистическое сознание, выросшее с уходом от язычества. Неустойчивость экономических процессов и привела тогда к краху империй.

В наше время нарастает кризис рыночной экономики, ставящей финансовый успех выше любых иных ценностей, что уравнивает полезную, вредную и даже преступную деятельность. Немыслимо выросшая фиктивная экономика не соответствует реальным потребностям человечества, приводя к безудержному росту производства предметов роскоши, гаджетов, наркотиков и оружия.

Модель КМХ неприменима на неустойчивых этапах, поэтому эпоха краха империй древности в первом тысячелетии требует её "перезапуска". Численность населения в это время практически не росла, S и L-факторы почти обнулились – новой экономике нужны были новые критерии. Катаклизмы этого времени модель не отражает.

Финал монотеистической фазы приходится примерно на 2050 год, соответствующий наименьшему отклонению теоретической кривой от эмпирических и прогнозных данных. Точность его определения невелика из-за погрешности оценок и, куда больше - из-за неустойчивости процесса на финальной стадии.

Гипербола Снукса - Курцвейла - Панова

Рис. 6. Гиперболический рост частоты кризисов

К подобным выводам приходят и последователи теории Универсальной эволюции, в частности А.Д. Панов, о чём 1.10.2025 г. делал сообщение на заседании московского Никитского клуба В.И. Данилов-Даниэльян [5] (я пишу об этом здесь).

Гиперболическую кривую эволюционисты строят, анализируя последовательность революций или смен фаз, к которым приводили кризисы, нарушавшие относительно спокойный ход развития биосферы, а затем и человечества, начиная с зарождения жизни на Земле около 3,5 млрд. лет назад. Учащение таких революционных моментов, по мнению эволюционистов, способно привести к сингулярности уже в ближайшие 40 лет. Анализ демографической кривой, сделанный в предыдущей и этой заметках, приводит к меньшему числу фаз в истории человечества, ведь ни промышленная революция, ни освоение пара и электричества не отразились на росте численности - после неолитической была только одна, монотеистическая революция в начале Нашей эры. Она действительно поменяла ход истории и приостановила рост населения. Следующая начинается в наши дни. Но, проредив число этапов, не удастся изменить формы кривой частот смены фаз, неотвратимо стремящейся к сингулярности.

Развивающийся на наших глазах кризис может погубить цивилизацию. Но неуклонно ведущую к краху тенденцию ещё можно переломить, ведь кризис - это всегда и время возможностей.