Экспонента или гипербола?

Дэн Браун вставил в текст своего триллера «Инферно» график (рис.1), изображающий рост численности человечества за 2 миллиона лет существования Homo Erectus (человека прямоходящего) и его потомков, к которым относимся и мы.

Рис.1. График из триллера Д.Бркуна «Инферно»

Герои романа говорят об экспоненциальном росте численности, хотя на графике изображена гипербола. Разница в том, что экспонента удваивается каждый раз за одно и то же время, а гипербола – вдвое быстрее. Экспонента может расти долго, а гипербола достигает сингулярности (когда численность должна уйти в бесконечность) за то время, за которое произошло последнее удвоение. График Брауна условен, точная кривая в выбранном интервале просто слилась бы с осями координат. Избежать этого можно, взяв интервал поменьше (рис.2).

Рис.2. График роста численности (в миллионах человек) от 1 тыс. лет до НЭ до 2000 г. НЭ. Пунктирная линия соответствует гиперболе 200 млрд./(2025 г. – Т), Т – текущий год

Численность населения долго находилась в обратной зависимости от времени, остающегося до 2025г .г.. Вдали от этой даты изменения происходили очень медленно и замаскированы случайными колебаниями из-за катаклизмов разного рода.

С 1000-го по 2000 г. населённость Земли выросла примерно в 30 раз. В 2-3 раза увеличилась она и за последнюю тысячу лет до начала нашей эры:

Рис.3. Левая треть графика 2 крупно

Но вот неожиданность: за первое тысячелетие НЭ (середина графика 2) численность увеличилась всего на 10-20% :

Рис.4. Середина графика рис.2. крупно

На графике рис.2 эти детали почти неразличимы, их давит 30-кратный рост за II тысячелетие. Но это замедление было значительным, и, по историческим меркам, совсем недавно. Оговорюсь, нам известны только приблизительные оценки численности, сильно различающиеся в разных источниках. Так, на начало НЭ, по разным данным, на Земле жило от 100 до 400 миллионов человек. Статистики в таких случаях советуют использовать медианную оценку (не среднеарифметическую, потому, что её могут сильно исказить крайние, весьма вероятно, ошибочные оценки). Из мельтешения противоречивых цифр медианы вытаскивают достаточно гладкую кривую, но вот она-то и имеет тысячелетний изъян, резкое торможение между двумя этапами роста.

Фазы роста и развития

Демографы обычно говорят о трёх фазах развития человечества. Например, у итальянского учёного, члена ряда академий, руководившего всемирной ассоциацией демографов Массимо Ливи-Баччи в «Краткой истории мирового населения» читаем о «…фазе охотников-собирателей (в палеолите), сельскохозяйственной (с неолита) и индустриальной (после индустриальной революции). В результате этих трёх фаз (в середине последней из которых мы сейчас находимся) численность населения увеличивалась с приращениями, прогрессивно уменьшающимися с течением времени по мере приближения к пределу роста». Но на наших графиках совсем другая картина. Ливи-Баччи свои выводы делает на основе схематического графика, приведённого Deevey (Э.С. Дэви) в двойном логарифмическом масштабе:

Рис.5. График Deevey

На этом, сильно упрощённом, графике фазы представлены тремя выпуклыми вверх дугами, продолжающими друг друга. Каждая дуга круто идёт вверх в начале и почти горизонтальна в конце. Ливи-Баччи объясняет это исчерпанием энергетических ресурсов, доступных человечеству в данной фазе. Но в двойном логарифмическом масштабе именно в такую, как у Дэви, выпуклую вверх дугу превращается экспонента. Она только выглядит в таком формате замедляющейся «по мере приближения к пределу роста». В абсолютных цифрах в начале фазы скорость роста экспоненты мала, а к концу возрастает. Так что же, человечество переходило в новую фазу, когда и в старой было неплохо?

Учёные спорят о причинах неолитической революции, т.е. перехода человечества от присвоения того, что даёт природа, к производству необходимых ресурсов. Как бы то ни было, рост численности населения, скорее всего, замедлялся из-за исчерпания ресурсов. Голод вынудил вольных охотников перейти к тяжёлому труду земледельцев и скотоводов. Этот труд вначале не был благодарным, много веков надо было учиться обрабатывать почву, выводить продуктивные породы скота, урожайные сорта растений и т.д. Ливи-Баччи, видимо, прав, замедление роста численности началось в конце палеолита. Однако и в начале новой фазы не могло быть бурного роста, ошибочно увиденного им на графике Дэви.

И уже совсем несправедливо утверждение, якобы темп роста изменился при переходе от сельскохозяйственной фазы к индустриальной. К этому времени график рис.2. уже круто идёт вверх. С 1825 г., когда население планеты впервые составило 1 миллиард человек, всего за 100 лет, к 1925 г. оно удвоилось, достигнув 2 млрд. После чего, несмотря на войны, болезни и голод, ещё раз удвоилось до 4 млрд к 1975г., всего за 50 лет, то есть в 2 раза быстрее (как и должна вести себя гипербола). Логика Ливи-Баччи состоит в том, что до индустриальной революции люди располагали только собственной мускульной силой, силой животных и энергией естественных источников. Этого для индустриальной революции было, безусловно, мало. Но никаких колебаний темпа роста населения при переходе от конной тяги к паровозам, машинам и тракторам не наблюдалось.

Реальный график в двойном логарифмическом масштабе выглядит следующим образом:

Рис.6. Реальный график в двойном логарифмическом масштабе. Сплошная линия - медианные оценки численности по данным из разных источников. Пунктирная линия - гипербола 200 млрд. / (2025 г. - t)

Подробно об этом графике надо говорить отдельно.

Демографический императив

С.П. Капица распространял утверждение о независимости численности человечества от ресурсов на всю мировую историю и вывел "демографический императив", согласно которому рост населения не зависит ни от чего, кроме самой численности. Все отклонения от единой на 1,6 млн. лет гиперболы он связывал с войнами, болезнями и другими бедствиями, либо списывал на несовершенство учёта и недостаточность наших знаний. Тот факт, что современное замедление роста численности не обусловлено катаклизмами, он, ссылаясь на мнение ряда учёных, называл уникальным в истории человечества. Но медианные оценки за последние 10 000 лет выстраиваются, вопреки мнению Капицы, в достаточно закономерную линию, имеющую явное и продолжительное отклонение от единого закона. И произошло оно, вопреки мнению Ливи-Баччи, задолго до начала Новой истории. Окончание второй и начало третьей, современной фазы гораздо логичнее связать не с индустриальной революцией, а с крахом империй древности, совпадающим с более чем тысячелетним торможением в начале НЭ. К темпу относительного роста (почти 25 чел. на 10 000 населения за год), достигнутому в середине I тысячелетия до НЭ, человечество вернулось только в XV веке. Если смена фаз произошла в начале нашей эры, и именно она замедлила рост населения, значит скорость роста зависит не только от численности?

Пока люди вели образ жизни, близкий к животному, их развитие должно было идти по законам биосферы. Популяции животных, соразмерных человеку, не превышают обычно 100 тысяч особей. Такой численности люди достигли полтора-два миллиона лет назад. Но и после этого рост численности продолжился. К неолиту на Земле жило уже 3-5 миллионов человек. То есть первобытные охотники и собиратели в 30–50 раз увеличили свою численность в сравнении с животными близких видов. Можно утверждать, что достичь этого люди смогли, освоив производство каменных орудий, покорив огонь, развив языковые и иные способы коммуникации, накопив другие знания и навыки. Только знания и умения, реализуемые в процессе добывания пищи и других необходимых ресурсов, могли обеспечить продолжение роста численности. Это можно связать со свойствами информации (знаний), обмен которой, как указывал Капица, в отличие от обмена товарами, необратим и не приводит к её расходованию. Она сохраняется при передаче другим и не изнашивается, а только обогащается при использовании. Высшие животные могут находить и даже обмениваться информацией, но возможностей для её сохранения у них очень мало. Совершенствуя способы сохранения и распространения информации, люди и в дальнейшем накапливали знания, обеспечивая этим восходящее развитие человечества.

Роль духовности

После неолитической революции, когда люди нсами начали производить, была, как мы видели, ещё одна смена фаз. При этом ни источник, ни способы получения необходимых для жизни ресурсов не изменился. Но чем различаются эти фазы? Рабовладельческая формация, становление которой относят к 11 – 8 векам до НЭ, а распад ко 2-5 векам НЭ, завершила, по-видимому, вторую фазу. Хотя торговля людьми имела место и в последующем, в мировом масштабе рабовладение никогда более не было столь значимо. Перед началом нашей конкурировать с крупными рабовладельческими хозяйствами было невозможно, экономически они были крайне успешны. Но вопиющая несправедливость рабовладения будила в лучшей части человечества сомнения, долгое время подспудные. И всё же в середине I тысячелетия до НЭ к началм зарождаться гуманистические идеи. Карл Ясперс назвал это время осевым, потому что почти одновременно в Индии, Китае, Иране, Палестине и Греции философская мысль пробилась через догмы традиционных верований к рациональному исследованию мира. Возникли представления о несоответствии "сущего" "должному", о возможности более справедливых социальных порядков, о естественном равенстве людей. В это время зародился буддизм, развивался иудаизм, возникли учения Конфуция, Заратустры, Платона и др. Застывший мир языческих мифологий начал рушиться и последующее тысячелетие стало периодом становления монотеизма.

Параллельно с духовным перерождением и под влиянием философской, религиозной и научно-технической мысли, разбуженной осевым временем, происходили изменения и других сторон жизни. Всё чаще от рабов требовалась не грубая сила, а интеллект, что будило сознание раба, поднимало его самооценку и нарушало отношения безусловного подчинения. Экономическая привлекательность рабовладения снижалась, а его доминирование вело древние империи в тупик. Продолжение развития по этому пути стало невозможно, а устоявшаяся структура не давала изменять содержание. Проблемы экономики породили кризис обществ и государств, и, в сочетании с внешним давлением со стороны кочевых племён обрушили империи.

Можно, следовательно, предположить, что к краху язычества и опиравшегося на его мировоззрение рабовладельческого общества в начале НЭ привело накопление информации, ставшее возможным благодаря росту духовности Крах империй вызвал падение культуры, но при этом снял излишние ограничения и тем способствовал установлению господства более гуманных и рациональных монотеистических религий, поиску новых форм экономических и социальных отношений. Языческая фаза развития сменилась монотеистической. Это не привело и не могло привести к моментальному взлёту численности населения. Как и освоение земледелия, изменение сознания и социального устройства требовало долгого и мучительного поиска новых форм, сложной и длительной перестройки.

Демографический переход

Но вернёмся в наше время. Теория демографического перехода объясняет взрывной рост населения в последние 300-400 лет поочерёдным прохождением народами четырёх стадий с различным соотношением рождаемости и смертности. На первой высокая рождаемость почти уравновешивается высокой смертностью, что приводит к слабому росту численности. На второй снижение смертности вызывает демографический взрыв – быстрое увеличение населения. На третьей падает рождаемость и продолжает уменьшаться смертность, что вновь снижает рост численности. И на четвёртой, гипотетической, низкие рождаемость и смертность должны уравновесить друг друга. Ни третья, ни четвёртая стадии в чистом виде никогда не наблюдались из-за миграции. Но в большинстве развитых стран рождаемость коренного населения не покрывает даже продолжающей снижение смертности. При этом совокупный рост мирового населения до недавнего времени оставался гиперболическим и только после 60-х - 70-х годов ХХ века стал замедляться, как если бы мир в целом завершал вторую стадию демперехода. Если для отдельных стран первые две, отчасти третья стадии хорошо прослеживаются и легко объяснимы внутренними причинами, то почему их сумма выглядит как ещё более закономерный мировой процесс?

Начало демографического взрыва обусловлено снижением смертности. Все предпосылки к этому: развитие медицины, формирование системы здравоохранения, рост санитарной грамотности, уровня жизни населения и т.д. связаны с ростом технологического уровня, что является общемировой тенденцией. Впервые установившись в передовых европейских странах, условия для начала взрыва закономерно и безальтернативно распространяются по миру. Эгоизм развитых стран, их стремление нажиться на бедах отстающих сдерживали этот процесс, но не могли остановить. Сегодня волна развития достигла последних в очереди африканских народов. Закономерно не только движение волны по миру, но и её форма – от страны к стране она становится короче и круче. И это тоже вполне очевидное следствие накопления информации. Как только в стране появляется возможность создания системы здравоохранения и других институтов народосбережения, они быстро набирают силу благодаря богатому мировому опыту. А информация о жизни в развитых странах способствует снижению рождаемости, ускоряя переход к третьей стадии.

Выводы

Итак, можно предполагать, что в развитии человечества можно выделить три фазы – палеолитическую, языческую после неолитической революции и современную, монотеистическую. За каждую из них численность населения выросла примерно в 50 (от 30 до, возможно, 70) раз. Переходы между ними, вероятно, были связаны с торможением роста численности. Их суть требует ещё прояснения. Но во всех фазах шло накопление информации, обеспечивавшей как развитие технологий и совершенствование общественного устройства, так и рост численности человечества. Фоном, на котором это развитие только и было возможно, был рост духовности человека, общества и человечества в целом.